Bidang [tex]P[/tex] dan bidang [tex]Q[/tex] berpotongan pada garis [tex]a[/tex] dengan sudut [tex]\theta[/tex]. Titik [tex]X[/tex] berada pada bidang [tex]P[/tex] dan berjarak [tex]3\sqrt{17}[/tex] dari garis [tex]a[/tex].
Jika [tex]\tan\theta=1/4[/tex], maka jarak titik [tex]X[/tex] ke bidang [tex]Q[/tex] adalah 3.
Pembahasan
Karena titik [tex]X[/tex] berada pada bidang [tex]P[/tex], terdapat titik [tex]Y[/tex] pada garis [tex]a[/tex] sedemikian rupa sehingga [tex]\overline{XY}\perp \overline{a}[/tex].
Karena bidang [tex]P[/tex] dan bidang [tex]Q[/tex] berpotongan pada garis [tex]a[/tex], terdapat garis [tex]b[/tex] pada bidang [tex]Q[/tex] sedemikian rupa sehingga [tex]\overline{b}\perp\overline{a}[/tex], dan besar sudut antara [tex]\overline{a}[/tex] dan [tex]\overline{b}[/tex] sama dengan [tex]\theta[/tex].
Jarak dari titik [tex]X[/tex] ke bidang [tex]Q[/tex] diwakili oleh panjang [tex]\overline{XZ}[/tex], di mana [tex]Z[/tex] terletak pada garis [tex]b[/tex] pada bidang [tex]Q[/tex], dan [tex]\overline{XZ} \perp \overline{YZ}[/tex] dengan [tex]m\angle{YZX}=90^{\circ}[/tex]. Oleh karena itu, [tex]\triangle{XYZ}[/tex] siku-siku di [tex]\angle{YZX}[/tex], dengan [tex]\overline {XY}[/tex] sebagai hipotenusa dan [tex]\theta=m\angle{XYZ}[/tex].
Maka,
[tex]\begin{aligned}&&\tan\theta&=\frac{1}{4}\ \Rightarrow \cot\theta=4\\&&\!\!\!\!\!\!\Big[\ \csc^2\theta&=\cot^2\theta+1\ \Big]\\&\Rightarrow&\!\csc^2\theta&=4^2+1=17\\&\Rightarrow&\csc\theta&=\frac{1}{\sin\theta}=\frac{\left|\overline{XY}\right|}{\left|\overline{XZ}\right|}=\sqrt{17}\\&\Rightarrow&\left|\overline{XZ}\right|&=\frac{\left|\overline{XY}\right|}{\sqrt{17}}=\frac{3\sqrt{17}}{\sqrt{17}}\\&\Rightarrow&\left|\overline{XZ}\right|&=\boxed{\,\bf3\,}\end{aligned}[/tex]
KESIMPULAN
∴ Jarak titik [tex]X[/tex] ke bidang [tex]Q[/tex] adalah 3.
[tex]\blacksquare[/tex]
[answer.2.content]